Question

过点A（5，2）和B（3，-2）且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程是（　　）

A、（x-2）²+（y-1）²=10

B、（x+2）²+（y+1）²=10

C、（x-1）²+（y-2）²=10

D、（x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

分析：求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵A（5，2），B（3，-2），
∴直线AB的方程为：

y+2

2+2

=

x-3

5-3

，即y=2x-8
∴直线AB的垂直平分线方程为y=-

1

2

x+2，与直线2x-y-3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），
又所求圆的半径r=

(5-2)2+(2-1)2

=

10

，
则所求圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=10
故选A．

点评：本题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．