Question

在极坐标中，定点A（1，π），动点B在直线ρsin（θ+）=上运动，则AB的最短长度是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先把点的坐标和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可求出．
解答：∵定点A（1，π），∴x_A=1×cosπ=-1，y_B=1×sinπ=-1，∴点A（-1，0）．
∵直线ρsin（θ+）=，∴，即ρsinθ+ρcosθ=1，∴x+y=1．
∵动点B在直线x+y=1上运动，
∴线段AB的最短长度是点A到此直线的距离d==．
故选D．
点评：理解垂线段最短是解题的关键．