Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=________．

Answer 1

分析：把抛物线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程，把直线方程代入抛物线C的方程求得 y₁+y₂=．由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y₁+1）+（y₂+1），运算求得结果．
解答：抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），即 x²=4y，焦点（0，1），准线方程y=-1．
直线l的参数方程（t为参数），即 x-y+=0，
把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y²-10y+3=0，∴y₁+y₂=．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y₁+1）+（y₂+1）=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，抛物线的定义以及标准方程的应用，属于基础题．