题目内容
偶函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是
- A.[-2，0）∪（0，2]
- B.[-2，0）∪[2，+∞）
- C.[-2，0]∪[2，+∞）
- D.（-∞，-2]∪[0，2]
C
分析：根据题意作出函数f（x）的草图，根据图象即可解得不等式的解集．
解答：由题意作出满足条件的函数f（x）的草图，如下图所示：
由图象可得，xf（x）≤0?
?x≥2或-2≤x≤0，
所以不等式xf（x）≤0的解集是[-2，0]∪[2，+∞）．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的应用与不等式的求解，考查学生对问题的转化能力．
分析：根据题意作出函数f（x）的草图，根据图象即可解得不等式的解集．
解答：由题意作出满足条件的函数f（x）的草图，如下图所示：
由图象可得，xf（x）≤0?
?x≥2或-2≤x≤0，所以不等式xf（x）≤0的解集是[-2，0]∪[2，+∞）．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的应用与不等式的求解，考查学生对问题的转化能力．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
| A、（-1，2） | ||
| B、[-1，2） | ||
C、(
| ||
D、[
|
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（
）＜f（x）的x取值范围是（ ）
| x+2 |
| A、（2，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| C、[-2，-1）∪（2，+∞） |
| D、（-1，2） |