Question

若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30⁰，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

3

+1）c
∴e=

c

a

=

3

-1
故答案为

3

-1．