题目内容

已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且满足f（
π
2
）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
（1）∵
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，
∴f（x）=
a
•
b
=msinx+cosx，
又∵f(
π
2
)=1，∴msin
π
2
+cos
π
2
=1解之得m=1．…（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)．…（4分）
可得函数的最小正周期T=2π．…（5分）
当x=
π
4
+2kπ(k∈Z)时，f（x）的最大值为
2
；当x=
5π
4
+2kπ(k∈Z)时，f（x）最小值为-
2
…．（7分）
（2）∵f(
π
12
)=
2
sinA，可得f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA
∴sinA=sin
π
3
．…（8分）
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=
π
3
．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得BC=
7
（舍负）．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，则△ABC面积的最小值为（　　）
已知向量：
.
a
=（2sinx，2sinx），
.
b
=（sinx，
3
cosx），f（x）=
.
a
•
.
b
+t-1．（a∈R，a为常数）
（理，文）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（理，文）（2）若f（x）在[-
π
3
，
π
6
]上最大值与最小值之和为5，求t的值；
（理）（3）在（2）条件下f（x）先按
m
平移后（|
m
|最小）再经过伸缩变换后得到y=sinx．求
m
．
（2011•惠州二模）已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且满足f（
π
2
）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

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