题目内容

已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，则△ABC面积的最小值为（　　）
分析：由已知中两个向量的坐标，可得向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1）的模均为
1+m2
，且两个向量垂直，代入三角形面积公式，结合两次函数的性质，可得△ABC面积的最小值
解答：解：∵向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1）
则|
AB
|=|
AC
|=
1+m2

且
AB
•
AC
=m-m=0，
即
AB
⊥
AC

∴△ABC面积S=
1
2
1+m2
•
1+m2
=
1
2
（1+m2）
当m=0时，△ABC面积的最小值为
1
2

故选C
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中求出两个向量的模及夹角，进而代入三角形面积公式，求出△ABC面积的表达式是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
a
•
b
的相邻两个零点，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在区间[0，  
3π
2
]上的单调递减区间．
平面直角坐标系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四边形ABCD的面积．
已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），则
AB
与
AC
的关系为（　　）
已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，则△ABC面积的最小值为（　　）
A．1B．2C．
1
2
D．不存在

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