Question

2．数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若则b₂=-4，b₅=2，则a₈=（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 8
• D． 11

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得b_n=a_n+1-a_n=2n-8，再利用“累加求和”：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁，即可得出．

解答 解：设等差数列{b_n}的公差为d，∵b₂=-4，b₅=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+d=-4}\\{{b}_{1}+4d=2}\end{array}\right.$，解得b₁=-6，d=2，
∴b_n=-6+2（n-1）=2n-8．
∴b_n=a_n+1-a_n=2n-8，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=[2（n-1）-8]+[2（n-2）-8]+…+（2-8）+3
=$\frac{（n-1）（-6+2n-2-8）}{2}$+3
=n²-9n+11．
∴a₈=8²-9×8+11
=3．
故选：B．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．