Question

函数，其图象可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因为y= 是偶函数，图象关于y轴对称，当x∈（0，π）时在x=0处函数的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，故x趋于π时，
f（x）的值趋近于无穷大，故x=π是它的渐近线，由此得出结论．
解答：因为y= 是偶函数，图象关于y轴对称，所以只需画出（0，π）的图象即可，再沿y轴对称即是另外一区间的图象．
当x∈（0，π）时，由于==1，故 在x=0处y= 的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，
但是因为sinπ=0，所以x趋于π时，f（x）的值趋近于无穷大，故x=π是它的渐近线．，
故选C．
点评：本题主要考查函数的图象的特征，函数的奇偶性的应用，导数与函数的单调性的关系，属于基础题．