Question

函数f(x)=

x2+3

x2+2

的值域是

[

3

2

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：将函数整理为的形式，接下来可以用基本函数的最小值，进而可以求得原函数的值域．

解答：解：∵函数f(x)=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

令函数t=

x2+2

（t≥

2

），
由于y=t+

1

t

在[1，+∞）上单调递增，故在[

2

，+∞）上也单调递增，
∴f(x)≥

2

+

1

2

=

3 2

2

，
即函数的值域为：[

3

2

2

，+∞）
故答案为：[

3

2

2

，+∞）

点评：本题考查了分式函数的值域，属于中档题．解题的同时还要注意函数定义域问题．