Question

（1+x）ⁿ的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是

21

．

Answer 1

分析：由题意可得

C

r n

=7，0≤r≤n，故 只有n=7，由此可得展开式中第三项的系数是

C

2 7

，运算求得结果．

解答：解：由题意可得

C

r n

=7，0≤r≤n，∴只有n=7，r=1或r=6．
故展开式中第三项的系数为

C

2 7

=

7×6

2×1

=21，
故答案为 21．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．