题目内容
已知向量
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），
=（2
，1）．（1）若
，求
•
的值；（2）若f（x）=
•
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
]的值域．
【答案】分析：（1）根据向量共线的坐标关系建立等式，可求出tanx的值，然后根据数量积公式表示出
•
，最后转化成tanx的表达式，从而可求出所求；
（2）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域．
解答：解；（1）若
∥
，∴
sinx-2
cosx=0
∴tanx=2 …（3分）
∴
•
=
sinxcosx+cosxcosx
=
=
=
…（6分）
（2）f（x）=sin（2x+
）+
，∴T=π …（9分）
∵x∈（0，
]
∴2x+
∈（
，
]则sin（2x+
）∈[
，1]
∴f（x）∈[1，
]，即函数f（x）=
•
的值域为[1，
]…（12分）
点评：本题主要考查了向量的数量积，以及二倍角公式和辅助角公式，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
•，最后转化成tanx的表达式，从而可求出所求；（2）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域．
解答：解；（1）若
∥，∴sinx-2cosx=0∴tanx=2 …（3分）
∴
•=sinxcosx+cosxcosx=
=
=
…（6分）（2）f（x）=sin（2x+
）+，∴T=π …（9分）∵x∈（0，
]∴2x+
∈（，]则sin（2x+）∈[，1]∴f（x）∈[1，
]，即函数f（x）=•的值域为[1，]…（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积，以及二倍角公式和辅助角公式，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知向量
=（sinx，cosx），向量
=(1，
)，则|
+
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、9 |