Question

经过点P（-2，1）且与原点的距离为2的直线方程为

x=-2或3x-4y+10=0

．

Answer 1

分析：由直线经过点P（-2，1），知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=-2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，由直线与原点的距离为2，

|2k+1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，由此能得到所求的直线方程．

解答：解：∵直线经过点P（-2，1），
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=-2，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴

|2k+1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，
∴直线为

3

4

x-y+

3

2

+1=0，整理，得3x-4y+10=0．
故所求的直线方程为：x=-2或3x-4y+10=0．
故答案为：x=-2或3x-4y+10=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．