题目内容

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．
（Ⅰ）当x=
π
6
时，
cos?
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
|•|
c
|
=
-cosx
cos2x+sin2x
×
(-1)2+02
=-cosx=-cos
π
6
 
=cos
5π
6
，∵0≤?
a
，
c
＞≤π，∴?
a
，
c
＞=
5π
6
．
（Ⅱ）f(x)=2
a
•
b
+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)，
∵x∈[
π
2
，
9π
8
]，∴2x-
π
4
∈[
3π
4
，2π]，故 sin(2x-
π
4
)∈[-1，
2
2
]，
∴当 2x-
π
4
=
3π
4
，
即  x=
π
2
时，f（x）max =1．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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