题目内容

数列的前n项和为，a、b、c均为常数，则c=0是数列为等差数列的　　　　　　

[　　]

A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　  　D．非充分非必要条件

答案：B
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设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，数列的前n项和为Sn，则下列命题中错误的命题是（　　）
（2012•湖北模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a-2n-3（a为常数），且a1=3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
（2006•浦东新区一模）（1）若等比数列{an}的前n项和为Sn=3•2n+a，求实数a的值；
（2）对于非常数列{an}有下面的结论：若数列{an}为等比数列，则该数列的前n项和为Sn=Aan+B（A，B为常数）．判断它的逆命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（3）若数列{an}为等差数列，则该数列的前n项和为Sn=
n(a1+an)2
．对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由．

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