Question

下面命题中正确的是（　　）

• A．经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示．
• B．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
• C．不经过原点的直线都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  b

  =1表示
• D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

分析：A、过定点P₀（x₀，y₀）的直线斜率不一定存在；
B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x₁≠x₂；
C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；
D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．

解答：解：A、由于直线过定点P₀（x₀，y₀），
当直线斜率存在时，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，
当直线斜率不存在时，方程是x=x₀，故A不正确；
B、当x₁=x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程是x=x₁，
此时满足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
当x₁≠x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线的斜率是

y2-y1

x2-x1

，
则直线方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正确；
C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，
当直线的斜率存在时，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正确；
D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．
故答案选B．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．