题目内容

已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．
（1）∵
AB
•
AC
=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
|
AB
|=
10
，|
AC
|=
4+16
=2
5
，
∵
AB
•
AC
=|
AB
|×|
AC
|cos∠BAC=
10
×2
5
cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=
-
2
10
，
sin∠BAC=
7
2
10
，
∴△ABC的面积为
1
2
×|
AB
|×|
AC
|×sin∠BAC=
1
2
×
10
×2
5
×
7
2
10
=7．
（2）由上可知，tan∠BAC=
sin∠BAC
cos∠BAC
=
7
2
10
-
2
10
=-7，
∴∠BAC=π-arctan7．
练习册系列答案
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已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．
已知A（1，3），B（5，-2），在x轴上有一点P，若||AP|-|BP||最大，则P点坐标是
（13，0）
（13，0）
．
已知A（1，-3）和B（8，-1），如果点C（2a-1，a+2）在直线AB上，求a的值．
已知
a
=（1，3），
b
=（2+λ，1），且
a
与
b
成锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
已知
a
=（1，
3
），
b
=（
3
，-1）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若k
a
-
b
与3
a
-k
b
平行，求实数k；
（3）若k
a
-
b
与k
a
+
b
垂直，求实数k．

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