Question

到两直线3x+4y-5=0和3x+4y-9=0的距离相等的点P（x、y）满足的方程是（　　）

A．6x+8y-7=0

B．3x+4y+7=0

C．3x+4y-10=0

D．3x+4y-7=0

Answer 1

分析：根据题意，点P的轨迹为到两条已知直线距离相等一条平行线，设该直线方程为3x+4y+C=0，利用平行线之间的距离公式建立关于C的方程，解得C=-7，即得到已知两条直线距离相等的点P（x、y）满足的方程．

解答：解：∵两条直线3x+4y-5=0和3x+4y-9=0互相平行
∴到两条直线距离相等的点的轨迹是与两条直线平行，且距离相等的直线
设该直线方程为3x+4y+C=0
由

|-5-C|

32+42

=

|-9-C|

32+42

，解得C=-7
因此，直线的方程为3x+4y-7=0，
即为所求到已知两条直线距离相等的点P（x、y）满足的方程
故选：D

点评：本题给出两条直线互相平行，求到这两条直线距离相等的点P的轨迹方程，着重考查了直线的方程、平行线的距离公式和动点轨迹的求法等知识，属于基础题．