Question

如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上．

（1）若是对角线的中点， ，求的值；

（2）若，求线段的长．

 

 

Answer 1

（1）；（2）1

【解析】

试题分析：（1）根据向量的平行四边形加法法则可得，然后根据向量共线可得，从而可得的值。（2）设，则。将、 均用 和表示出来，根据即可得出的值。

（1）∵，

∴ ∴． 6分

（2）设，则,

∴,

， 8分

又,

∴

= ， ∴, 10分

∴，即DF的长为1． 12分

也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分。

考点：1向量的加减法法则；2向量的数量积公式；3向量共线问题。