Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若（a+c）（a-c）=b（b+

2

c），则cosA=（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：根据题中等式变形，整理得b²+c²-a²=-

2

bc，再由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

的式子即可解出cosA的值．

解答：解：∵（a+c）（a-c）=b（b+

2

c），
∴a²-c²=b²+

2

bc，可得b²+c²-a²=-

2

bc，
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

2

2

故选：A

点评：本题给出三角形的边之间的关系式，求A的余弦．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．