题目内容

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函数(x)的最小值；

(Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依题意：

　　在(0，＋)上是增函数，

　　对x∈(0，＋)恒成立，

　　

　　………………4分

　　(Ⅲ)设

　　

　　当t＝1时，ymin＝b＋1；

　　

　　当t＝2时，ymin＝4＋2b

　　

　　当的最小值为　9分

　　(Ⅲ)设点P、Q的坐标是

　　则点M、N的横坐标为

　　C1在点M处的切线斜率为

　　C2在点N处的切线斜率为

　　假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

　　

　　

　　设①

　　

　　这与①矛盾，假设不成立．

　　故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．　14分


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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