Question

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且过点（-3，2

3

）的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：（1）设椭圆方程，确定几何量，即可得到标准方程；
（2）设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ代入点（-3，2

3

），可得双曲线的标准方程．

解答：解：（1）由题意，可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵椭圆两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0），
∴a=5，b=

a2-c2

=3
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ
代入点（-3，2

3

），可得

9

9

-

12

16

=λ，∴λ=

1

4

∴所求双曲线的标准方程为

x2

9 4

-

y2

4

=1．

点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．