题目内容

数列{an}满足an+1=
2an，      0≤an＜
1
2
2an-1，  
1
2
≤an＜1
，若a1=
3
5
，则数列的第2012项为（　　）
分析：由数列{an}满足an+1=
2an，      0≤an＜
1
2
2an-1，  
1
2
≤an＜1
，a1=
3
5
，依次取n=1，2，3，4，能够推导出a2，a3，a4，a5，能够得到数列{an}是周期为4的周期数列，由此能求出a2012．
解答：解：∵数列{an}满足an+1=
2an，      0≤an＜
1
2
2an-1，  
1
2
≤an＜1
，a1=
3
5
，
∴a2=2×
3
5
-1=
1
5
，
a3=2×
1
5
=
2
5
，
a4=2×
2
5
=
4
5
，
a5=2×
4
5
-1=
3
5
，
∴数列{an}是周期为4的周期数列，
∵2012=4×503，
∴a2012=a4=
4
5
．
故选D．
点评：本题考查数列的递推公式的求法，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}是周期为4的周期数列．
练习册系列答案
相关题目
（2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
S(m+1)nSmn
的值与n无关，求k的值．
若数列{an} 满足
an+12an2
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件．
（2013•浦东新区二模）数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；
②“数列{an}中存在某一项ak=
49
65
”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，则
lim
n→∞
an一定存在；
其中正确命题的序号为
①④
①④
．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

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