已知向量:$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=.$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=.求$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，4，-5），求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．

分析由已知条件利用向量的坐标运算能求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．

解答解：∵向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3），①
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，4，-5），②
∴①×2，得4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（-2，-8，6），③
∴②+③，得$5\overrightarrow{a}$=（0，-4，1），
解得$\overrightarrow{a}$=（0，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$）．
∴$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3）-$2\overrightarrow{a}$=（-1，-4，3）-（0，-$\frac{8}{5}$，$\frac{2}{5}$）=（-1，-$\frac{12}{5}$，$\frac{13}{5}$）．

点评本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算的性质的合理运用．

练习册系列答案

15．求值：
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{6π}{7}$．

12．函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[-π，$\frac{π}{2}$]的单调性是（　　）

	A．	在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是减函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	在[-π，0]上是减函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	C．	在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数
	D．	在[-π，0]上是增函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数

19．方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）^x在区间（0，100π）内解的个数是（　　）

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos²A+cos²C-$\sqrt{3}$sinAsinC=1+cos²B．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x（x∈R），求f（A）的取值范围．

16．求下列函数的周期：
（1）y=|sin2x|；
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|；
（3）y=|tan2x|．

13．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点（-1，$\sqrt{3}$），2α∈（0，$\frac{3π}{2}$），则sinα等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

7．如图给出的是计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2012}$的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）