题目内容

连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．
分析：根据椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，由题意得到a、b、c之间的关系求出其a，b，c的值即可．
解答：解：∵椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由题意知
b=c
a 2+b 2=9
b 2=a 2-c 2

解得a=
3
，b=
6
．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程，以及a、b、c之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线x2=4
3
y的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，当m变化时，求λ1+λ2的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．
精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
精英家教网如图，以椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
（1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证
OP
•
OQ
=
1
2
b2．
已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为
2
2
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
2
．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．
已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为
2
2
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
2
．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

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