Question

已知x＞0，y＞0，则（x+2y）（

1

x

+

2

y

）的最小值为

9

．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，∴（x+2y）（

1

x

+

2

y

）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2×2×

y x • x y

=9，当且仅当x=y＞0时取等号．
∴（x+2y）（

1

x

+

2

y

）的最小值是9．
故答案为9．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．