Question

设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数

1

2

，2ab，a²+b²，b中最大的是（　　）

• A、b
• B、a²+b²
• C、2ab
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据基本不等式知a²+b²≥2ab，在根据b＞a＞0，且a+b=1得b＞

1

2

＞a，故四个数

1

2

，2ab，a²+b²，b中可以通过比较a²+b²与b的大小确定之间的大小关系，通过作差法b-a²+b²=b（a+b）-a²+b²=a（b-a）＞0，故而b最大

解答：解：根据基本不等式知：a²+b²≥2ab，
∵b＞a＞0，且a+b=1
∴b＞

1

2

＞a
∵b-（a²+b²）=b（a+b）-a²-b²=a（b-a）＞0
∴四个数

1

2

，2ab，a²+b²，b中最大的是b
故选A

点评：本题考查了多个数的比较大小，可采用分组比较大小，减小比较的范围，本题也可采用特殊值法进行求解．