题目内容

与双曲线
y2
16
-
x2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，2
3
)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．
设双曲线
y2
16
-
x2
9
=1有共同的渐近线的双曲线方程为
y2
16
-
x2
9
=λ
∵双曲线经过点A(-3，2
3
)，
∴λ=
12
16
-
9
9
=-
1
4

∴与双曲线
y2
16
-
x2
9
=1有共同的渐近线的双曲线方程为
4x2
9
-
y2
4
=1
其右焦点坐标为（
5
2
，0），一条渐近线方程为4x-3y=0
∴焦点到一条渐近线的距离是
|4×
5
2
-0|
9+16
=2
故答案为 2
练习册系列答案
相关题目
求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10)
；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
3
)．
设圆C与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为（　　）
求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两点P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有公共渐近线，且经过点（-3，2
3
）的双曲线的标准方程；
（3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．
下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的渐近线相切的圆的方程为（　　）
A、（x-5）2+y2=4
B、（x+5）2+y2=4
C、（x-10）2+y2=64
D、（x-5）2+y2=16

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