题目内容

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判断△ABC的形状；
（2）若线段BA的延长线上存在点P，使 $数学公式$ ，求P点坐标．

解：（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．
（2）设点P（a，b），则 $\text{[math]}$ =（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．
∵由题意可得 $\text{[math]}$ ，即（a-3，b-1）= $\text{[math]}$ （2，1 ）=（1， $\text{[math]}$ ），
∴a-3=1，b-1= $\text{[math]}$ ，解得 a=4，b= $\text{[math]}$ ，
故P点坐标为（4， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由题意求得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到△ABC的形状．
（2）设点P（a，b），由 $\text{[math]}$ ，即（a-3，p-1）= $\text{[math]}$ （2，1 ），求得a、b的值，即可求得P点坐标．
点评：本题主要考查判断三角形的形状的方法，两个向量垂直的条件，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．