Question

一条直线过点（-3，4），且原点到这条直线的距离等于5，则这条直线方程是

 

．

Answer 1

分析：设所求直线的斜率为k，又该直线过（-3，4），写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到该直线的距离，让此距离等于5列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据求出的斜率和点（-3，4）写出直线的方程即可．

解答：解：设所求直线的斜率为k，又过（-3，4），
则该直线的方程为：y-4=k（x+3），即kx-y+3k+4=0，
由原点（0，0）到这条直线的距离等于5，得到

|3k+4|

k2+1

=5，
化简得：（4k-3）²=0，解得k=

3

4

，
所以这条直线的方程是：

3

4

x-y+

9

4

+4=0，即3x-4y+25=0．
故答案为：3x-4y+25=0

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．