Question

已知A+B=

π

4

，则（1+tanA）（1+tanB）=

 

．

Answer 1

分析：根据正切的两角和公式，利用tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．

解答：解：∵A+B=

π

4

，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=tan45°=1
∴tanA+tanB+tanAtanB=1
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
故答案为2．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．注意对两角和与差公式的变形利用．