Question

已知在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；

（2）若对x∈［,4］时，＞c恒成立，求c的取值范围.

Answer 1

解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,  ∴f′（x）=2a++.

∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,

即解得  ∴所求a、b的值分别为1、－1.

（2）由（1）得f′（x）=2－+= （2x²+x－1）=（2x－1）（x+1）.

∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，

∴f（x）_min=f（）=3－ln2.

∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）_min=3－ln2.

∴c的取值范围为c＜3－ln2.