Question

数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（　　）

• A．2（2k+1）
• B．

  2k+1

  k+1

• C．2k+1
• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．

解答：解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），
当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

(2k+1)(2k+2)k+1

k+1

=2（2k+1），
故选A．

点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．