题目内容
用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（ ）
| n(3n+1) |
| 2 |
分析：根据等式，先考虑n=k时，等式左边的结论，再写出n=k+1时，等式左边的结论，比较可得答案．
解答：解：n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差，即为n=k+1时等式左边增加的项
由题意，n=k时，等式左边=（k+1）+（k+2）+…+（k+k）
n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）
比较可得n=k+1时等式左边增加的项为3k+2
故选C．
由题意，n=k时，等式左边=（k+1）+（k+2）+…+（k+k）
n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）
比较可得n=k+1时等式左边增加的项为3k+2
故选C．
点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上，n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解．
练习册系列答案
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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
| A、2k+1 | ||
| B、2（2k+1） | ||
C、
| ||
D、
|