题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ sin2x- $数学公式$ （cos²x-sin²x）-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c= $数学公式$ ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

解：（1）函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ （cos²x-sin²x）-1=sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1，
显然，函数的最小值为-2．
（2）由f（C）=0，可得sin（2C- $\text{[math]}$ ）-1=0，因为C是三角形内角，所以2C- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即C= $\text{[math]}$ ，
由余弦定理a²+b²-2abcos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …①
又sinB=3sinA，所以b=3a…②
解①②得a=1，b=3．
分析：（1）利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的有界性，求出函数的最小值．
（2）通过f（C）=2，利用三角形的内角，求出C的值，通过余弦定理，正弦定理求出a，b的值即可．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力常考题型．注意三角形内角的应用．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

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．
（1）求a，b的值；
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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在（0，1）为减函数．
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已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

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a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
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1	-1
0	1

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（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
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（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．