题目内容
（本题满分12分）如图5，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（1）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角
的余弦值。
【答案】
（1）见解析；（2）
．
【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通过线面平行的判定定理，来得到证明。
（2）利用三垂线定理得到二面角的大小，进而利用解三角形得到结论。
解：（1）线段
的中点就是满足条件的点
．…1分
证明如下：
取
的中点
，连结
，则
，
， …………………2分
取
的中点
，连结
，
∵
且
，
∴△
是正三角形，∴
．
∴四边形
为矩形，∴
．又∵
，
∴
且
，四边形
是平行四边形．…………4分
∴
，而
平面
，
平面，
∴
平面．…………6分
（2）
．
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
