Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2
（Ⅰ）求实数m 的值及数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S ₁=3+m=2，可求m，a₁，结合等比数列的通 项公式可求a_n，
（Ⅱ）由b_n-a_n=n+6可求b_n，然后利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，
∴m=-1，a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1
（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6
∴b_n=n+6+2×3^n-1，
∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）
=6n+（1+2+3+…+n）+2×
=3ⁿ-1+6n+
点评：本题主要考查了等比数列 的通 项公式、求和公式及等差数列的求和公式的简单应用．