Question

若x＞0,且x≠1,p、q∈N^*,则1+x^p+q与x^p+x^q的大小关系为________.

Answer 1

答案：1+x^p+q＞x^p+x^q

解析:1+x^p+q-x^p-x^q=x^p(x^q-1)+(1-x^q)

=(x^q-1)(x^p-1),

当x＞1时,x^q＞1,x^p＞1,(x^q-1)(x^p-1)＞0.

∴1+x^p+q＞x^p+x^q;

当0＜x＜1时,0＜x^q＜1,0＜x^p＜1,(x^q-1)(x^p-1)＞0,

∴1+x^p+q＞x^p+x^q.