Question

从一船上看到在它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以30里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到0.1里）．

Answer 1

分析：由题意，船位于点O，看到灯塔A，半小时后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，所以延长BA交OC于C，且必有BC⊥OC，根据∠OBC=∠BOC，求得OC，CA，进而根据AB=CB-CA求得AB．

解答：解：由题意，船位于点O，看到灯塔A，半小时后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，
所以延长BA交OC于C，
且必有BC⊥OC，
∵∠OBC=∠BOC=45°，
∴OC=BC=OB•sin45°=15×

2

2

，
CA=OC•tan30°=15×

2

2

×

3

2

=

5 6

2

（里），
∴AB=CB-CA=

15 2

2

-

5 6

2

=

5 2

2

(3-

3

)≈4.5（里），
故这时船与灯塔的距离约为4.5里．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用．属基础题．