题目内容
“f′（a）=0”是“f（x）在x=a处取得极值”的（ ）A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解，举例子f（x）=|x|题设和条件能否互推．
解答：解：例如：f（x）=|x|在x=0处有极值，但x=0处不可导，
所以f'（0）≠0
∴不必要，
而f（x）=x3在x=0处的导数为0，
但不取得极值．
∴不充分，
∴f（x）在x处的导数f′（x）=0是f（x）在x处取得极值的即不充分也不必要条件；
故选D．
点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件即方程f′（x）=0的根，解题的关键是要学会举反例．
解答：解：例如：f（x）=|x|在x=0处有极值，但x=0处不可导，
所以f'（0）≠0
∴不必要，
而f（x）=x3在x=0处的导数为0，
但不取得极值．
∴不充分，
∴f（x）在x处的导数f′（x）=0是f（x）在x处取得极值的即不充分也不必要条件；
故选D．
点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件即方程f′（x）=0的根，解题的关键是要学会举反例．
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