Question

曲线y=x³-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由导数的定义可得曲线y=x³-x在点（1，0）处的切线斜率，再由两直线垂直的充要条件可得a的值．
解答：由题意可得：y′=3x²-1，
故曲线y=x³-x在点（1，0）处的切线斜率k=y′|_x=1=2，
又因为该切线与直线x+ay=1垂直，故有2×=-1，
解得a=2．
故选A
点评：本题考查导数的定义和直线垂直的充要条件，属中档题．