题目内容
已知| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的向量
+k
与向量
+2k
的坐标，两个向量的夹角是一个锐角，得到两个向量的数量积大于零，容易出错的是忽略两个向量共线的条件，不把不合题意的去掉．
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：解：∵
=（1，0），
=（0，1），
∴
+k
=（1，k），
+2k
=（2k，1），
∵向量
+k
与向量
+2k
的夹角为锐角
得到（
+k
）（
+2k
）＞0，且
+k
与
+2k
不共线，
即2k+k＞0且2k2≠1
∴k＞0，且k≠
．
故k的取值范围是k＞0，且k≠
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| b |
| a |
∵向量
| a |
| b |
| b |
| a |
得到（
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
即2k+k＞0且2k2≠1
∴k＞0，且k≠
| ||
| 2 |
故k的取值范围是k＞0，且k≠
| ||
| 2 |
点评：本题考查两个向量的数量积的应用，考查两个向量的夹角是一个锐角时，应该注意到是要去掉两个向量共线且同向的情况，本题是一个易错题．
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