题目内容

向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为
π
3
，则|
a
+2
b
|=
21
21
．
分析：由向量的数量积计算公式算出
a
•
b
=1，从而得到
a
+2
b
的平方的值，最后根据平面向量模的性质可得|
a
+2
b
|的值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为
π
3
，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
3
=1
因此，（
a
+2
b
）2=|
a
|2+4
a
•
b
+4|
b
|2=12+4×1+4|
b
|2=21
∴|
a
+2
b
|=
21

故答案为：
21
点评：本题给出两个向量
a
、
b
的模与夹角，求|
a
+2
b
|的值．着重考查了平面向量的数量积公式、向量模的运算性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
方向上的投影与
b
在
a
方向上的投影相等，则|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1
已知平面向量
a
，
b
满足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
与
b
的夹角为60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，则实数m的值为（　　）
非零向量
a
与
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则（　　）
下列有六个命题：
（1）y=tanx在定义域上单调递增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则可知
a
∥
c

（3）函数y=4cos(2x+
π
6
)的一个对称点为(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集为[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命题的序号为
（3）（4）
（3）（4）
．

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