若是数列{an}的前n项和.且= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若是数列{a_n}的前n项和，且= .

【答案】

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已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（4、

）和B（5，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂f（n）、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

（n∈N^* ）．
（1）判断数列{

}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n；．
（2）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n，试求出S_n．

设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

（2008•深圳二模）已知数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

(n∈N*)．
（Ⅰ）试判断数列{

}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n．
（Ⅱ）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n．试求出S_n，并证明