题目内容
在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
=（ ）A．0
B．
C．-
D．-
【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积的定义及向量夹角的概念，由该题的已知应先求出
和
的夹角
解答：
由题意作以下图形：
∵正四面体ABCD的棱长为1，取BC，BD的中点E，F，则
=
，
∵正四面体ABCD的所有棱长为1∴|
|=
=AF|
|=
；
在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=
，
∴cos＜
，
＞=-
；
由平面向量的数量积的定义可知
•
=|
|•|
|•cos＜
，
＞=
×1×（-
）=-
；
故选D．
点评：在此题中要注意向量夹角概念中两向量必需共起点此处学生最易错
和
的夹角解答：
由题意作以下图形：∵正四面体ABCD的棱长为1，取BC，BD的中点E，F，则
=
，∵正四面体ABCD的所有棱长为1∴|
|=
=AF|
|=
；在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=
，∴cos＜
，
＞=-
；由平面向量的数量积的定义可知
•
=|
|•|
|•cos＜
，
＞=
×1×（-
）=-
；故选D．
点评：在此题中要注意向量夹角概念中两向量必需共起点此处学生最易错
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