题目内容

设F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=
3
|PF2|，则双曲线的离心率为______．
∵|OF1|=|OF2|=|OP|
∴∠F1PF2=90°
设|PF2|=t，则|F1P|=
3
t，a=
3
t-t
2

∴t2+3t2=4c2，
∴t=c
∴e=
c
a
=
3
+1．
故答案为：
3
+1．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
x2
16
-
y2
m
=1的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为______．
设F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（　　）
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2
双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1
设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．
直线l：x+by+2=0与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1只有一个公共点，则直线l有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
设集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A．2B．4C．6D．8
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）

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