Question

【题目】（Ⅰ）比较下列两组实数的大小： ① ﹣1与2﹣ ；②2﹣ 与 ﹣ ；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）①（ + ）2﹣（2+1）2=2 ﹣4＞0．

故 + ＞2+1，即 ﹣1＞2﹣ ．

②（2+ ）2﹣（ + ）2=4 ﹣2 =2 ﹣2 ＞0．

故2+ ＞ + ，即2﹣ ＞ ﹣ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则 ﹣ ＞ ﹣ ．

证明如下：左﹣右=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ＞0，

则有 ﹣ ＞ ﹣

【解析】（Ⅰ）根据题意，对于①、②，将不等式的左右两边同时平方，再作差比较大小，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则 ﹣ ＞ ﹣ ，利用作差法证明即可得证明．