题目内容
设a＞0，且a≠1，试比较
logat与loga
的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解： ∵t＋1－2 (1)当0＜a＜1时，loga ∴ (2)当a＞1时，loga ∴ 分析：比较两个对数的大小，通常作差比较．利用对数函数及不等式的性质进行变形，注意对底数a进行分类讨论． |
logat－loga
＝loga
－loga
＝loga
．
＝(
－1)2≥0，∴t＋1≥2
，∴0＜
≤1．
≥0，
logat≥loga
(当且仅当t＝1时取“＝”号)．
≤0，
logat≤loga
(当且仅当t＝1时取“＝”)．
练习册系列答案
相关题目
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为