Question

【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:

车速x(km/h)	60	70	80	90	100
事故次数y	1	3	6	9	11

(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;

(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;

(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.

(附:b=,=-,其中,为样本平均值)

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)=0.26x-14.8.(3) 14次.

【解析】试题分析：（1）根据题意画出图像即可；(2)根据公式得到=33000,=2660,=80,=6，进而得到方程;（2）由第二问得到回归方程，将x=110，代入表达式可计算得到估计值.

解析：

(I)散点图如图所示

(Ⅱ)由已知可得=33000,=2660,=80,=6.

所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为==0.26,

=-=6-0.26×80=-14.8,

因此,所求的线性回归方程为=0.26x-14.8.

(Ⅲ)由线性回归方程,知当x=110时,=0.26×110-14.8≈14,

所以在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数为14次.