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设定义在区间（0，
）上的函数y=sin2x的图象与y=
cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（ ）。
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设定义在区间[x
1
，x
2
]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量
OA
=（x
1
，f（x
1
）），
OB
=(
x
2
， f(
x
2
))
，
OM
=（x，y），当实数λ满足x=λ x
1
+（1-λ） x
2
时，记向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定义“函数y=f（x）在区间[x
1
，x
2
]上可在标准k下线性近似”是指“
|
MN
|≤
k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x
2
在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e
m
，e
m+1
]（m∈R）上可在标准k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=
a
3
(x-2)-4(x-2
)
3
（0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．
设定义在区间
(0，
π
2
)
上的函数y=sin2x的图象与
y=
1
2
cosx
图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
15
15
15
15
．
设定义在区间[x
1
，x
2
]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x
1
，f（x
1
）），（x
2
f（x
2
））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx
1
+（1-λ）x
2
时，记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k
恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x
1
，x
2
]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x
2
在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e
m
，e
m+1
）（m∈R）上可在标准
k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
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）上的函数y=sin2x的图象与y=
cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（ ）。）上的函数y=sin2x的图象与y=cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（ ）。
）上的函数y=sin2x的图象与y=cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（ ）。